理解红黑树（1）

发表于2016年12月13日作者 zyxtech

转自 http://blog.chinaunix.net/uid-27767798-id-3339483.html

红黑树是一种二叉查找树，它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，它的性能优于平衡2叉树（avl树），因为avl树过分追求平衡，avl树要求任何节点的左右子树高度之差不能大于1，而红黑树做到的是任何节点的左右子
树高度差不会超过2倍（左子树的高度不会大于右子树高度的2倍，或者右子树的高度不会大于左子树的高度的2倍），由此看出avl树如果要保持平衡需要付出更多的旋转（左旋，右旋），avl更平衡意味着avl树比红黑树的高度更低，查询时更快一些，但是过多旋转的时间代价大于查询带来的优势。红黑树的应用：jdk中的treeMap，内核中CFS调度根据vruntime（虚拟运行时间），来为进程建立红黑树结构，等等
红黑树的性质：
    1.节点不是红色的就是黑色的。
    2.根节点是黑色的
    3.如果一个节点是红色的，那么他们的孩子都必须是红色的（这一条性质也说明这个节点的父节点肯定是黑色，不会存在两个相邻的红色节点）
    4.对于每个节点到其叶子节点的黑色节点的数量是相同的
C语言的实现：
1.涉及到的数据结构：

typedef struct _node {
int color;//代表节点的颜色1表示黑色节点，0表示红色节点
struct _node *parent;
struct _node *left;
struct _node *right;
int value;//代表节点的值
} node;

2.节点操作：

右旋操作围绕4节点旋转，代码如下：
void rotateRight(node *target){//如上图4节点就是参数target
node *left=target–>left;//left节点是2节点
node *parent=target–>parent;//parentNode是target的父节点
if(parent!=NULL){
left–>parent= parent;//如果父节点不为空，设置父节点的父子关系
if(parent–>left==target)
parent–>left=left;//设置父节点到子节点的关系
else
parent–>right=left;//设置父节点到子节点的关系
}
node *move=left–>right;//move节点代表3节点
left->parent=target->parent;
target–>parent=left;//设置target节点到新父节点2的关系
left–>right=target;//设置left节点到target节点的关系
if(move!=NULL){//设置move节点（3节点的父子关系）
target–>left=move;//target的左节点是3节点
move–>parent=target;//3节点的父节点target节点
}
if(target==root)
root=left; //如果旋转的节点是跟节点，需要更新跟节点引用
}

void rotateLeft(node *target){//如上图5节点就是参数target
node *right=target–>right;//right节点是7节点
node *parent=target–>parent;//parentNode是target的父节点
if(parent!=NULL){
right–>parent= parent;//如果父节点不为空，设置父节点的父子关系
if(parent–>right==target)
parent–>right=right;//设置父节点到子节点的关系
else
parent–>left=right;//设置父节点到子节点的关系
}
node *move=right–>left;//move节点代表7节点
right->parent=target->parent;
target–>parent=right;//设置target节点到新父节点7的关系
right–>left=target;//设置left节点到target节点的关系
if(move!=NULL){//设置move节点（6节点的父子关系）
target–>right=move;//target的左节点是3节点
move–>parent=target;//6节点的父节点target节点
}
if(target==root)
root=right; //如果旋转的节点是跟节点，需要更新跟节点引用
}

节点的后继节点（节点删除时会用到）

node* successor(node *target){
node* temp;
if(target->right!=NULL){ //case1 当target节点有右孩子时，返回右子树中最小的节点，即7节点
temp=target->right;
while(temp->left!=NULL)
temp=temp->left;
return temp;
}
while(temp->parent!=NULL&&temp==temp->parent->right){
//case 2 当左子树为空时，可以理解为比7节点小的，但是小节点中最大的节点，这个节点就应该是7节点的左子树中最大的节点，即6节点。
temp=temp->parent;
}
return temp->parent;
}

红黑树的节点的插入过程，和普通的二叉查找树的插入过程类似。只是每个节点多了一个color域，代表节点的颜色（红色，黑色），新插入的节点的颜色是红色的。每个节点插入之后需要看一下当前插入节点的parent节点是否为红色，如果为黑色，则2叉树继续保持红黑树性质3,4,如果为红色，破坏了红黑树性质3,这时需要调整一下节点节点的颜色。所以当插入节点的父节点为红色时，插入后的节点调整需要分为3个case：

case1：第一种情况的条件是uncle节点不为空，并且uncle节点为红色节点。target节点是parent节点的左孩子或者右孩子，插入target节点之前，会保证数据结构中没有相邻的红色节点，且到叶子节点的黑色数目相同，这时插入target节点，只需要把parent节点，uncle节点变成黑色，grand节点变为红色即可，这样把grand节点的黑色下降到了孩子节点上（parent，uncle），保持了没有相邻的红色节点，且到叶子节点黑色数目相同，但是这样把grand节点变成了红色，可能会影响grand的父节点的红黑树性质（如果grand->parent节点为红色），所以需要把target节点变成grand节点，递归grand节点之上的数据结构。

case2是个过渡阶段，目的是让target节点为parent节点的左孩子，这样在后面的右旋时，target节点才不会成为grand的左孩子，正确的做法是交换target和parent节点，然后左旋target节点，进入case3,结果如右图。反之如果在case2中直接右旋grand节点，（目的是保持没有相邻的红色节点，同时黑色节点数量保持一致）会出现下面几种情况（列举几个都不是不可取的）：

第一种情况错误的旋转，交换parent节点和grand结果的颜色，显然这样的结果违反了不能出现两个连续的红色节点的性质

第二种情况错误的旋转，交换uncle节点和parent节点的颜色，同时uncle节点为红色，这样会导致uncle左右子树可能出现连续两个红色节点，剩下的错误旋转情况都是显而易见的，不是黑色节点的个数多了就是违反了红色节点不能相邻。

case3情况是插入的target节点是parent节点左孩子，或是右孩子通过case2的操作变成了左孩子，这种情况直接右旋grand节点，并且交换parent节点和grand节点的颜色即可，这种情况不用在递归parent节点的上层数据结构了因为从grand节点的父节点看到的子节点就是黑色的，case3转换完毕后子节点还是黑色的，并且左右子树黑节点的数量维持不变，所以这种情况不用递归父节点的数据结构了。

插入过程的最后需要将root节点置为黑色，这是因为，case1中有可能grand节点就是root节点，case1的最后将root置为了红色，这时root节点没有父节点了，需要保持红黑树的性质，将root节点置为黑色。

node* insert(node *parent,int data){
if(parent–>value>data){//如果data比parent小，则插入parent的左子树
if(parent–>left==NULL){//为空直接插入节点
node* result=malloc(sizeof(node));//设置新节点和parent节点的关系
result–>value=data;
result–>parent=parent;
parent–>left=result;
result–>color=0;
insertAdjust(result);//新插入节点需要调整一下位置（case1,2,3）
return result;
}else{
return insert(parent–>left,data);
}
}else{
if(parent–>right==NULL){
node* result=malloc(sizeof(node));
result–>value=data;
result–>parent=parent;
parent–>right=result;
result–>color=0;
insertAdjust(result);
return;
}else{
return insert(parent–>right,data);
}
}
}

插入调整：
void insertAdjust(node *insertNode){
node* temp=insertNode;
while(temp!=NULL&&temp!=root&&temp–>parent–>color==0){
//如果父节点为红色，就需要调整了
node *parent=temp–>parent;
node *grandNode=temp–>parent–>parent;
//不需要判断grand节点是否为null，因为每次置root为黑色了，如果parent为红色，必然有grand节点
if(parent==grandNode–>left){//case1
node *uncle=grandNode–>right;
if(uncle&&uncle–>color==0){
grandNode–>color=0;
parent–>color=1;
uncle–>color=1;
temp=grandNode;//递归grand节点之上的数据结构
}else{
if(temp==parent–>right){//case2
temp=temp–>parent; //交换父节点和当前插入节点
rotateLeft(temp);
}
temp–>parent–>color=1;//parent节点置为黑色
temp–>parent–>parent–>color=0;//grand节点置为红色
rotateRight(temp–>parent–>parent);//右旋grand节点
}
}
else{
node *uncle=grandNode–>left;
if(uncle&&uncle–>color==0){
grandNode–>color=0;
parent–>color=1;
grandNode–>left–>color=1;
temp=grandNode;
}else{
if(temp==parent–>left){
temp=temp–>parent;
rotateRight(temp);
}
temp–>parent–>color=1;
temp–>parent–>parent–>color=0;
rotateLeft(temp–>parent–>parent);
}
}
root–>color=1;
}
}